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std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
1) Calcule les polynômes de Laguerre associés de degré n , d'ordre m , et d'argument x .
2) Un ensemble de surcharges ou un modèle de fonction acceptant un argument de tout type intégral . Équivalent à (1) après conversion de l'argument en double .

Comme toutes les fonctions spéciales, assoc_laguerre n'est garantie d'être disponible dans <cmath> que si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ est défini par l'implémentation à une valeur d'au moins 201003L et si l'utilisateur définit __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ avant d'inclure tout en-tête de la bibliothèque standard.

Table des matières

Paramètres

n - le degré du polynôme, une valeur de type entier non signé
m - l'ordre du polynôme, une valeur de type entier non signé
x - l'argument, une valeur de type à virgule flottante ou entier

Valeur de retour

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n + m (x) , is returned (where L n + m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

Gestion des erreurs

Les erreurs peuvent être signalées comme spécifié dans math_errhandling .

  • Si l'argument est NaN, NaN est retourné et aucune erreur de domaine n'est signalée.
  • Si x est négatif, une erreur de domaine peut survenir.
  • Si n ou m est supérieur ou égal à 128, le comportement est défini par l'implémentation.

Notes

Les implémentations qui ne prennent pas en charge TR 29124 mais prennent en charge TR 19768 fournissent cette fonction dans l'en-tête tr1/cmath et l'espace de noms std::tr1 .

Une implémentation de cette fonction est également disponible dans boost.math .

Les polynômes de Laguerre associés sont les solutions polynomiales de l'équation xy ,,
+ (m + 1 - x)y ,
+ ny = 0 .

Les premiers sont :

  • assoc_laguerre(0, m, x) = 1.
  • assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1 .
  • assoc_laguerre(2, m, x) =
    1
    2
    [x 2
    - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]     .
  • assoc_laguerre(3, m, x) =
    1
    6
    [-x 3
    - 3(m + 3)x 2
    - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]     .
*Note: Le contenu mathématique et les termes C++ ont été conservés en anglais conformément aux instructions, tandis que la structure HTML et la mise en forme restent inchangées.*

Exemple

Exécuter ce code 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // vérifications ponctuelles
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

Sortie : 

10.5=10.5
60.125=60.125

Voir aussi

Polynômes de Laguerre
(fonction)

Liens externes

Weisstein, Eric W. "Polynôme de Laguerre Associé." De MathWorld — Une ressource web Wolfram.