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std:: laguerre, std:: laguerref, std:: laguerrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double laguerre ( unsigned int n, double x ) ;

double laguerre ( unsigned int n, float x ) ;
double laguerre ( unsigned int n, long double x ) ;
float laguerref ( unsigned int n, float x ) ;

long double laguerrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(1)
double laguerre ( unsigned int n, IntegralType x ) ;
(2)
1) Calcule les polynômes de Laguerre non associés de degré n et d'argument x .
2) Un ensemble de surcharges ou un modèle de fonction acceptant un argument de tout type intégral . Équivalent à (1) après conversion de l'argument en double .

Comme toutes les fonctions spéciales, laguerre est uniquement garantie d'être disponible dans <cmath> si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ est défini par l'implémentation à une valeur d'au moins 201003L et si l'utilisateur définit __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ avant d'inclure tout en-tête de la bibliothèque standard.

Table des matières

Paramètres

n - le degré du polynôme, une valeur de type entier non signé
x - l'argument, une valeur de type à virgule flottante ou entier

Valeur de retour

If no errors occur, value of the nonassociated Laguerre polynomial of x , that is
e x
n!
d n
dx n
(x n
e -x ) , is returned.

Gestion des erreurs

Les erreurs peuvent être signalées comme spécifié dans math_errhandling .

  • Si l'argument est NaN, NaN est retourné et aucune erreur de domaine n'est signalée.
  • Si x est négatif, une erreur de domaine peut survenir.
  • Si n est supérieur ou égal à 128, le comportement est défini par l'implémentation.

Notes

Les implémentations qui ne prennent pas en charge TR 29124 mais prennent en charge TR 19768 fournissent cette fonction dans l'en-tête tr1/cmath et l'espace de noms std::tr1 .

Une implémentation de cette fonction est également disponible dans boost.math .

Les polynômes de Laguerre sont les solutions polynomiales de l'équation xy ,,
+ (1 - x)y ,
+ ny = 0 .

Les premiers sont :

  • laguerre(0, x) = 1.
  • laguerre(1, x) = -x + 1 .
  • laguerre(2, x) =
    1
    2
    [x 2
    - 4x + 2]     .
  • laguerre(3, x) =
    1
    6
    [-x 3
    - 9x 2
    - 18x + 6]     .

Exemple

(fonctionne comme illustré avec gcc 6.0)

Exécuter ce code 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
int main()
{
    // vérifications ponctuelles
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n';
}

Sortie : 

0.5=0.5
0.125=0.125

Voir aussi

polynômes de Laguerre associés
(fonction)

Liens externes

Weisstein, Eric W. "Polynôme de Laguerre." De MathWorld -- Une ressource web Wolfram.