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std:: assoc_legendre, std:: assoc_legendref, std:: assoc_legendrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_legendref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_legendrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
1) Calcule les polynômes de Legendre associés de degré n , d'ordre m , et d'argument x .
2) Un ensemble de surcharges ou un modèle de fonction acceptant un argument de tout type intégral . Équivalent à (1) après conversion de l'argument en double .

Comme toutes les fonctions spéciales, assoc_legendre n'est garantie d'être disponible dans <cmath> que si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ est défini par l'implémentation à une valeur d'au moins 201003L et si l'utilisateur définit __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ avant d'inclure tout en-tête de la bibliothèque standard.

Table des matières

Paramètres

n - le degré du polynôme, une valeur de type entier non signé
m - l'ordre du polynôme, une valeur de type entier non signé
x - l'argument, une valeur de type à virgule flottante ou entier

Valeur de retour

If no errors occur, value of the associated Legendre polynomial P m
n of x , that is (1 - x 2
) m/2
d m
dx m
P n (x) , is returned (where P n (x) is the unassociated Legendre polynomial, std:: legendre ( n, x ) ).

Gestion des erreurs

Les erreurs peuvent être signalées comme spécifié dans math_errhandling .

  • Si l'argument est NaN, NaN est retourné et aucune erreur de domaine n'est signalée.
  • Si |x| > 1 , une erreur de domaine peut survenir.
  • Si n est supérieur ou égal à 128, le comportement est défini par l'implémentation.

Notes

Les implémentations qui ne prennent pas en charge TR 29124 mais prennent en charge TR 19768 fournissent cette fonction dans l'en-tête tr1/cmath et l'espace de noms std::tr1 .

Une implémentation de cette fonction est également disponible dans boost.math .

Les premiers polynômes de Legendre associés sont :

  • assoc_legendre(0, 0, x) = 1.
  • assoc_legendre(1, 0, x) = x .
  • assoc_legendre(1, 1, x) = -(1 - x 2
    ) 1/2
    .
  • assoc_legendre(2, 0, x) =
    1
    2
    (3x 2
    - 1)     .
  • assoc_legendre(2, 1, x) = -3x(1 - x 2
    ) 1/2
    .
  • assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1 - x 2
    )     .

Exemple

(fonctionne comme indiqué avec gcc 6.0)

Exécuter ce code 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
double P21(double x)
{
    return -3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
int main()
{
    // vérifications ponctuelles
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Sortie : 

-0.125=-0.125
-1.29904=-1.29904
2.25=2.25

Voir aussi

Polynômes de Legendre
(fonction)

Liens externes

Weisstein, Eric W. "Polynôme de Legendre Associé." De MathWorld--Une ressource Web Wolfram.