Namespaces
Variants

std:: legendre, std:: legendref, std:: legendrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double legendre ( unsigned int n, double x ) ;

double legendre ( unsigned int n, float x ) ;
double legendre ( unsigned int n, long double x ) ;
float legendref ( unsigned int n, float x ) ;

long double legendrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(1)
double legendre ( unsigned int n, IntegralType x ) ;
(2)
1) Calcule les polynômes de Legendre non associés de degré n et d'argument x .
2) Un ensemble de surcharges ou un modèle de fonction acceptant un argument de tout type intégral . Équivalent à (1) après conversion de l'argument en double .

Comme toutes les fonctions spéciales, legendre n'est garantie d'être disponible dans <cmath> que si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ est défini par l'implémentation à une valeur d'au moins 201003L et si l'utilisateur définit __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ avant d'inclure tout en-tête de la bibliothèque standard.

Table des matières

Paramètres

n - le degré du polynôme
x - l'argument, une valeur de type à virgule flottante ou intégral

Valeur de retour

If no errors occur, value of the order- n unassociated Legendre polynomial of x , that is
1
2 n
n!
d n
dx n
(x 2
- 1) n
, is returned.

Gestion des erreurs

Les erreurs peuvent être signalées comme spécifié dans math_errhandling .

  • Si l'argument est NaN, NaN est retourné et aucune erreur de domaine n'est signalée.
  • La fonction n'est pas requise d'être définie pour |x| > 1 .
  • Si n est supérieur ou égal à 128, le comportement est défini par l'implémentation.

Notes

Les implémentations qui ne prennent pas en charge TR 29124 mais prennent en charge TR 19768 fournissent cette fonction dans l'en-tête tr1/cmath et l'espace de noms std::tr1 .

Une implémentation de cette fonction est également disponible dans boost.math .

Les premiers polynômes de Legendre sont :

  • legendre(0, x) = 1 .
  • legendre(1, x) = x .
  • legendre(2, x) =
    1
    2
    (3x 2
    - 1)     .
  • legendre(3, x) =
    1
    2
    (5x 3
    - 3x)     .
  • legendre(4, x) =
    1
    8
    (35x 4
    - 30x 2
    + 3)     .

Exemple

(fonctionne comme illustré avec gcc 6.0)

Exécuter ce code 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
int main()
{
    // vérifications ponctuelles
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

Sortie : 

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

Voir aussi

Polynômes de Laguerre
(fonction)
Polynômes d'Hermite
(fonction)

Liens externes

Weisstein, Eric W. "Polynôme de Legendre." De MathWorld — Une ressource web Wolfram.