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std:: hermite, std:: hermitef, std:: hermitel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double hermite ( unsigned int n, double x ) ;

double hermite ( unsigned int n, float x ) ;
double hermite ( unsigned int n, long double x ) ;
float hermitef ( unsigned int n, float x ) ;

long double hermitel ( unsigned int n, long double x ) ;
(1)
double hermite ( unsigned int n, IntegralType x ) ;
(2)
1) Calcule les polynômes d'Hermite (du physicien) de degré n et d'argument x .
2) Un ensemble de surcharges ou un modèle de fonction acceptant un argument de tout type intégral . Équivalent à (1) après conversion de l'argument en double .

Comme toutes les fonctions spéciales, hermite n'est garantie d'être disponible dans <cmath> que si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ est défini par l'implémentation à une valeur d'au moins 201003L et si l'utilisateur définit __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ avant d'inclure tout en-tête de la bibliothèque standard.

Table des matières

Paramètres

n - le degré du polynôme
x - l'argument, une valeur de type à virgule flottante ou intégral

Valeur de retour

If no errors occur, value of the order- n Hermite polynomial of x , that is (-1) n
e x 2
d n
dx n
e -x 2
, is returned.

Gestion des erreurs

Les erreurs peuvent être signalées comme spécifié dans math_errhandling .

  • Si l'argument est NaN, NaN est retourné et aucune erreur de domaine n'est signalée.
  • Si n est supérieur ou égal à 128, le comportement est défini par l'implémentation.

Notes

Les implémentations qui ne prennent pas en charge TR 29124 mais prennent en charge TR 19768 fournissent cette fonction dans l'en-tête tr1/cmath et l'espace de noms std::tr1 .

Une implémentation de cette fonction est également disponible dans boost.math .

Les polynômes d'Hermite sont les solutions polynomiales de l'équation u ,,
- 2xu ,
= -2nu .

Les premiers sont :

  • hermite(0, x) = 1 .
  • hermite(1, x) = 2x .
  • hermite(2, x) = 4x 2
    - 2     .
  • hermite(3, x) = 8x 3
    - 12x     .
  • hermite(4, x) = 16x 4
    - 48x 2
    + 12     .

Exemple

(fonctionne comme montré avec gcc 6.0)

Exécuter ce code 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
int main()
{
    // vérifications ponctuelles
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

Sortie : 

7880=7880
155212=155212

Voir aussi

Polynômes de Laguerre
(fonction)
Polynômes de Legendre
(fonction)

Liens externes

Weisstein, Eric W. "Polynôme d'Hermite." De MathWorld -- Une ressource web Wolfram.