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std:: legendre, std:: legendref, std:: legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Défini dans l'en-tête <cmath>
(1)
float legendre ( unsigned int n, float x ) ;

double legendre ( unsigned int n, double x ) ;

long double legendre ( unsigned int n, long double x ) ;
(depuis C++17)
(jusqu'à C++23)
/* floating-point-type */ legendre ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(depuis C++23)
float legendref ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (depuis C++17)
long double legendrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (depuis C++17)
Défini dans l'en-tête <cmath>
template < class Integer >
double legendre ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (depuis C++17)
1-3) Calcule les polynômes de Legendre non associés de degré n et d'argument x . La bibliothèque fournit des surcharges de std::legendre pour tous les types à virgule flottante non qualifiés cv comme type du paramètre x . (depuis C++23)
A) Des surcharges supplémentaires sont fournies pour tous les types entiers, qui sont traités comme double .

Table des matières

Paramètres

n - le degré du polynôme
x - l'argument, une valeur à virgule flottante ou entière

Valeur de retour

If no errors occur, value of the order- n unassociated Legendre polynomial of x , that is
1
2 n
n!
d n
dx n
(x 2
-1) n
, is returned.

Gestion des erreurs

Les erreurs peuvent être signalées comme spécifié dans math_errhandling .

  • Si l'argument est NaN, NaN est retourné et aucune erreur de domaine n'est signalée
  • La fonction n'est pas requise d'être définie pour |x|>1
  • Si n est supérieur ou égal à 128, le comportement est défini par l'implémentation

Notes

Les implémentations qui ne prennent pas en charge C++17, mais qui prennent en charge ISO 29124:2010 , fournissent cette fonction si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ est défini par l'implémentation à une valeur d'au moins 201003L et si l'utilisateur définit __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ avant d'inclure tout en-tête de la bibliothèque standard.

Les implémentations qui ne prennent pas en charge ISO 29124:2010 mais prennent en charge TR 19768:2007 (TR1), fournissent cette fonction dans l'en-tête tr1/cmath et l'espace de noms std::tr1 .

Une implémentation de cette fonction est également disponible dans boost.math .

Les premiers polynômes de Legendre sont :

Fonction Polynôme
legendre ( 0 , x ) 1
legendre ( 1 , x ) x
legendre ( 2 , x )
1
2
(3x 2
- 1)
legendre ( 3 , x )
1
2
(5x 3
- 3x)
legendre ( 4 , x )
1
8
(35x 4
- 30x 2
+ 3)

Les surcharges supplémentaires ne sont pas tenues d'être fournies exactement comme (A) . Elles doivent seulement être suffisantes pour garantir que pour leur argument num de type entier, std :: legendre ( int_num, num ) ait le même effet que std :: legendre ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) .

Exemple

Exécuter ce code 
#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
int main()
{
    // vérifications ponctuelles
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

Sortie : 

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

Voir aussi

(C++17) (C++17) (C++17)
Polynômes de Laguerre
(fonction)
(C++17) (C++17) (C++17)
Polynômes d'Hermite
(fonction)

Liens externes

Weisstein, Eric W. "Polynôme de Legendre." De MathWorld — Une ressource web Wolfram.