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std:: assoc_legendre, std:: assoc_legendref, std:: assoc_legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Défini dans l'en-tête <cmath>
(1)
float assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

long double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(depuis C++17)
(jusqu'à C++23)
/* floating-point-type */ assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m,
/* floating-point-type */ x ) ;
(depuis C++23)
float assoc_legendref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
(2) (depuis C++17)
long double assoc_legendrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(3) (depuis C++17)
Défini dans l'en-tête <cmath>
template < class Integer >
double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x ) ;
(A) (depuis C++17)
1-3) Calcule les polynômes de Legendre associés du degré n , d'ordre m , et d'argument x . La bibliothèque fournit des surcharges de std::assoc_legendre pour tous les types à virgule flottante non qualifiés cv comme type du paramètre x . (depuis C++23)
A) Des surcharges supplémentaires sont fournies pour tous les types entiers, qui sont traités comme double .

Table des matières

Paramètres

n - le degré du polynôme, une valeur entière non signée
m - l'ordre du polynôme, une valeur entière non signée
x - l'argument, une valeur à virgule flottante ou entière

Valeur de retour

If no errors occur, value of the associated Legendre polynomial P m
n of x , that is (1-x 2
) m/2
d m
dx m
P n (x) , is returned (where P n (x) is the unassociated Legendre polynomial, std:: legendre ( n, x ) ).

Notez que le terme de phase de Condon-Shortley (-1) m
est omis de cette définition.

Gestion des erreurs

Les erreurs peuvent être signalées comme spécifié dans math_errhandling

  • Si l'argument est NaN, NaN est retourné et aucune erreur de domaine n'est signalée
  • Si |x| > 1 , une erreur de domaine peut survenir
  • Si n est supérieur ou égal à 128, le comportement est défini par l'implémentation

Notes

Les implémentations qui ne prennent pas en charge C++17, mais qui prennent en charge ISO 29124:2010 , fournissent cette fonction si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ est défini par l'implémentation à une valeur d'au moins 201003L et si l'utilisateur définit __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ avant d'inclure tout en-tête de la bibliothèque standard.

Les implémentations qui ne prennent pas en charge ISO 29124:2010 mais prennent en charge TR 19768:2007 (TR1) fournissent cette fonction dans l'en-tête tr1/cmath et l'espace de noms std::tr1 .

Une implémentation de cette fonction est également disponible dans boost.math sous le nom boost::math::legendre_p , sauf que la définition de boost.math inclut le terme de phase de Condon-Shortley.

Les premiers polynômes de Legendre associés sont :

Fonction Polynôme
assoc_legendre ( 0 , 0 , x ) 1
assoc_legendre ( 1 , 0 , x ) x
assoc_legendre ( 1 , 1 , x ) (1 - x 2
) 1/2
assoc_legendre ( 2 , 0 , x )
1
2
(3x 2
- 1)
assoc_legendre ( 2 , 1 , x ) 3x(1 - x 2
) 1/2
assoc_legendre ( 2 , 2 , x ) 3(1 - x 2
)

Les surcharges supplémentaires ne sont pas requises d'être fournies exactement comme (A) . Elles doivent seulement être suffisantes pour garantir que pour leur argument num de type entier, std :: assoc_legendre ( int_num1, int_num2, num ) ait le même effet que std :: assoc_legendre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) .

Exemple

Exécuter ce code 
#include <cmath>
#include <iostream>
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
double P21(double x)
{
    return 3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
int main()
{
    // vérifications ponctuelles
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Sortie : 

-0.125=-0.125
1.29904=1.29904
2.25=2.25

Voir aussi

(C++17) (C++17) (C++17)
Polynômes de Legendre
(fonction)

Liens externes

Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." De MathWorld — Une ressource web Wolfram.