cacoshf, cacosh, cacoshl

Paramètres

Valeur de retour

Le cosinus hyperbolique arc complexe de z dans l'intervalle [0; ∞) le long de l'axe réel et dans l'intervalle [−iπ; +iπ] le long de l'axe imaginaire.

Gestion des erreurs et valeurs spéciales

Les erreurs sont signalées conformément à math_errhandling

Si l'implémentation prend en charge l'arithmétique à virgule flottante IEEE,

• cacosh ( conj ( z ) ) == conj ( cacosh ( z ) )
• Si z est ±0+0i , le résultat est +0+iπ/2
• Si z est +x+∞i (pour tout x fini), le résultat est +∞+iπ/2
• Si z est +x+NaNi (pour x fini non nul), le résultat est NaN+NaNi et FE_INVALID peut être déclenché.
• Si z est 0+NaNi , le résultat est NaN±iπ/2 , où le signe de la partie imaginaire n'est pas spécifié
• Si z est -∞+yi (pour tout y fini positif), le résultat est +∞+iπ
• Si z est +∞+yi (pour tout y fini positif), le résultat est +∞+0i
• Si z est -∞+∞i , le résultat est +∞+3iπ/4
• Si z est +∞+∞i , le résultat est +∞+iπ/4
• Si z est ±∞+NaNi , le résultat est +∞+NaNi
• Si z est NaN+yi (pour tout y fini), le résultat est NaN+NaNi et FE_INVALID peut être déclenché.
• Si z est NaN+∞i , le résultat est +∞+NaNi
• Si z est NaN+NaNi , le résultat est NaN+NaNi

Notes

Bien que la norme C nomme cette fonction « cosinus hyperbolique arc complexe », les fonctions inverses des fonctions hyperboliques sont les fonctions d'aire. Leur argument est l'aire d'un secteur hyperbolique, et non un arc. Le nom correct est « cosinus hyperbolique inverse complexe », et, moins courant, « cosinus hyperbolique aire complexe ».

Le cosinus hyperbolique inverse est une fonction multivalue et nécessite une coupure de branche sur le plan complexe. La coupure de branche est conventionnellement placée sur le segment de ligne (-∞,+1) de l'axe réel.

La définition mathématique de la valeur principale du cosinus hyperbolique inverse est acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 )

Exemple

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

Références