std:: acosh (std::complex)

Calcule l'arc cosinus hyperbolique complexe d'une valeur complexe z avec une coupure de branche pour les valeurs inférieures à 1 le long de l'axe réel.

Paramètres

Valeur de retour

Si aucune erreur ne se produit, le cosinus hyperbolique arc complexe de z est retourné, dans la plage d'une demi-bande de valeurs non négatives le long de l'axe réel et dans l'intervalle [−iπ; +iπ] le long de l'axe imaginaire.

Gestion des erreurs et valeurs spéciales

Les erreurs sont signalées conformément à math_errhandling .

Si l'implémentation prend en charge l'arithmétique à virgule flottante IEEE,

• std:: acosh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: acosh ( z ) ) .
• Si z est (±0,+0) , le résultat est (+0,π/2) .
• Si z est (x,+∞) (pour tout x fini), le résultat est (+∞,π/2) .
• Si z est (x,NaN) (pour tout ^[1] x fini), le résultat est (NaN,NaN) et FE_INVALID peut être déclenché.
• Si z est (-∞,y) (pour tout y fini positif), le résultat est (+∞,π) .
• Si z est (+∞,y) (pour tout y fini positif), le résultat est (+∞,+0) .
• Si z est (-∞,+∞) , le résultat est (+∞,3π/4) .
• Si z est (±∞,NaN) , le résultat est (+∞,NaN) .
• Si z est (NaN,y) (pour tout y fini), le résultat est (NaN,NaN) et FE_INVALID peut être déclenché.
• Si z est (NaN,+∞) , le résultat est (+∞,NaN) .
• Si z est (NaN,NaN) , le résultat est (NaN,NaN) .

1. ↑ selon C11 DR471 , ceci n'est valable que pour x non nul. Si z est (0,NaN) , le résultat devrait être (NaN,π/2) .

Notes

Bien que la norme C++ nomme cette fonction « cosinus hyperbolique arc complexe », les fonctions inverses des fonctions hyperboliques sont les fonctions d'aire. Leur argument est l'aire d'un secteur hyperbolique, et non un arc. Le nom correct est « cosinus hyperbolique inverse complexe », et, moins courant, « cosinus hyperbolique aire complexe ».

Le cosinus hyperbolique inverse est une fonction multivalue et nécessite une coupure de branche sur le plan complexe. La coupure de branche est conventionnellement placée sur le segment de ligne (-∞,+1) de l'axe réel.

La définition mathématique de la valeur principale du cosinus hyperbolique inverse est acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 ) .

Exemple

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

Voir aussi