casinhf, casinh, casinhl

Paramètres

Valeur de retour

Si aucune erreur ne se produit, le sinus hyperbolique inverse complexe de z est retourné, dans le domaine d'une bande mathématiquement non bornée le long de l'axe réel et dans l'intervalle [−iπ/2; +iπ/2] le long de l'axe imaginaire.

Gestion des erreurs et valeurs spéciales

Les erreurs sont signalées conformément à math_errhandling

Si l'implémentation prend en charge l'arithmétique à virgule flottante IEEE,

• casinh ( conj ( z ) ) == conj ( casinh ( z ) )
• casinh ( - z ) == - casinh ( z )
• Si z est +0+0i , le résultat est +0+0i
• Si z est x+∞i (pour tout x fini positif), le résultat est +∞+π/2
• Si z est x+NaNi (pour tout x fini), le résultat est NaN+NaNi et FE_INVALID peut être déclenché
• Si z est +∞+yi (pour tout y fini positif), le résultat est +∞+0i
• Si z est +∞+∞i , le résultat est +∞+iπ/4
• Si z est +∞+NaNi , le résultat est +∞+NaNi
• Si z est NaN+0i , le résultat est NaN+0i
• Si z est NaN+yi (pour tout y fini non nul), le résultat est NaN+NaNi et FE_INVALID peut être déclenché
• Si z est NaN+∞i , le résultat est ±∞+NaNi (le signe de la partie réelle n'est pas spécifié)
• Si z est NaN+NaNi , le résultat est NaN+NaNi

Notes

Bien que la norme C nomme cette fonction « sinus hyperbolique arc complexe », les fonctions inverses des fonctions hyperboliques sont les fonctions d'aire. Leur argument est l'aire d'un secteur hyperbolique, et non un arc. Le nom correct est « sinus hyperbolique inverse complexe », et, moins courant, « sinus hyperbolique d'aire complexe ».

L'arc sinus hyperbolique est une fonction multivaluée et nécessite une coupure de branche sur le plan complexe. La coupure de branche est conventionnellement placée sur les segments de ligne (- i ∞,- i ) et ( i , i ∞) de l'axe imaginaire.

La définition mathématique de la valeur principale de l'arc sinus hyperbolique est asinh z = ln(z + √ 1+z 2
)

Exemple

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

Références