catanhf, catanh, catanhl

Paramètres

Valeur de retour

Si aucune erreur ne se produit, l'arc tangente hyperbolique complexe de z est retourné, dans le domaine d'une demi-bande mathématiquement non bornée le long de l'axe réel et dans l'intervalle [−iπ/2; +iπ/2] le long de l'axe imaginaire.

Gestion des erreurs et valeurs spéciales

Les erreurs sont signalées conformément à math_errhandling

Si l'implémentation prend en charge l'arithmétique à virgule flottante IEEE,

• catanh ( conj ( z ) ) == conj ( catanh ( z ) )
• catanh ( - z ) == - catanh ( z )
• Si z est +0+0i , le résultat est +0+0i
• Si z est +0+NaNi , le résultat est +0+NaNi
• Si z est +1+0i , le résultat est +∞+0i et FE_DIVBYZERO est déclenchée
• Si z est x+∞i (pour tout x positif fini), le résultat est +0+iπ/2
• Si z est x+NaNi (pour tout x non nul fini), le résultat est NaN+NaNi et FE_INVALID peut être déclenchée
• Si z est +∞+yi (pour tout y positif fini), le résultat est +0+iπ/2
• Si z est +∞+∞i , le résultat est +0+iπ/2
• Si z est +∞+NaNi , le résultat est +0+NaNi
• Si z est NaN+yi (pour tout y fini), le résultat est NaN+NaNi et FE_INVALID peut être déclenchée
• Si z est NaN+∞i , le résultat est ±0+iπ/2 (le signe de la partie réelle n'est pas spécifié)
• Si z est NaN+NaNi , le résultat est NaN+NaNi

Notes

Bien que la norme C nomme cette fonction « tangente hyperbolique arc complexe », les fonctions inverses des fonctions hyperboliques sont les fonctions d'aire. Leur argument est l'aire d'un secteur hyperbolique, et non un arc. Le nom correct est « tangente hyperbolique inverse complexe », et, moins courant, « tangente hyperbolique d'aire complexe ».

L'arc tangente hyperbolique est une fonction multivaluée et nécessite une coupure de branche sur le plan complexe. La coupure de branche est conventionnellement placée sur les segments de droite (-∞,-1] et [+1,+∞) de l'axe réel.

Exemple

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

Références