std:: asinh (std::complex)

Calcule le sinus hyperbolique arc complexe d'une valeur complexe z avec des coupures de branche en dehors de l'intervalle [−i; +i] le long de l'axe imaginaire.

Paramètres

Valeur de retour

Si aucune erreur ne se produit, le sinus hyperbolique inverse complexe de z est renvoyé, dans le domaine d'une bande mathématiquement non bornée le long de l'axe réel et dans l'intervalle [−iπ/2; +iπ/2] le long de l'axe imaginaire.

Gestion des erreurs et valeurs spéciales

Les erreurs sont signalées conformément à math_errhandling .

Si l'implémentation prend en charge l'arithmétique à virgule flottante IEEE,

• std:: asinh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: asinh ( z ) )
• std:: asinh ( - z ) == - std:: asinh ( z )
• Si z est (+0,+0) , le résultat est (+0,+0)
• Si z est (x,+∞) (pour tout x fini positif), le résultat est (+∞,π/2)
• Si z est (x,NaN) (pour tout x fini), le résultat est (NaN,NaN) et FE_INVALID peut être déclenché
• Si z est (+∞,y) (pour tout y fini positif), le résultat est (+∞,+0)
• Si z est (+∞,+∞) , le résultat est (+∞,π/4)
• Si z est (+∞,NaN) , le résultat est (+∞,NaN)
• Si z est (NaN,+0) , le résultat est (NaN,+0)
• Si z est (NaN,y) (pour tout y non nul fini), le résultat est (NaN,NaN) et FE_INVALID peut être déclenché
• Si z est (NaN,+∞) , le résultat est (±∞,NaN) (le signe de la partie réelle n'est pas spécifié)
• Si z est (NaN,NaN) , le résultat est (NaN,NaN)

Notes

Bien que la norme C++ nomme cette fonction « sinus hyperbolique arc complexe », les fonctions inverses des fonctions hyperboliques sont les fonctions d'aire. Leur argument est l'aire d'un secteur hyperbolique, et non un arc. Le nom correct est « sinus hyperbolique inverse complexe », et, moins courant, « sinus hyperbolique aire complexe ».

L'arc sinus hyperbolique est une fonction multivaluée et nécessite une coupure de branche sur le plan complexe. La coupure de branche est conventionnellement placée sur les segments de ligne (- i ∞,- i ) et ( i , i ∞) de l'axe imaginaire.

La définition mathématique de la valeur principale du sinus hyperbolique inverse est asinh z = ln(z + √ 1+z 2
) .

Exemple

#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

Voir aussi