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std:: atanh (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
Défini dans l'en-tête <complex>
template < class T >
complex < T > atanh ( const complex < T > & z ) ;
(depuis C++11)

Calcule la tangente hyperbolique arc complexe de z avec des coupures de branche en dehors de l'intervalle [−1; +1] le long de l'axe réel.

Table des matières

Paramètres

z - valeur complexe

Valeur de retour

Si aucune erreur ne se produit, l'arc tangente hyperbolique complexe de z est retourné, dans le domaine d'une demi-bande mathématiquement non bornée le long de l'axe réel et dans l'intervalle [−iπ/2; +iπ/2] le long de l'axe imaginaire.

Gestion des erreurs et valeurs spéciales

Les erreurs sont signalées conformément à math_errhandling .

Si l'implémentation prend en charge l'arithmétique à virgule flottante IEEE,

  • std:: atanh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: atanh ( z ) )
  • std:: atanh ( - z ) == - std:: atanh ( z )
  • Si z est (+0,+0) , le résultat est (+0,+0)
  • Si z est (+0,NaN) , le résultat est (+0,NaN)
  • Si z est (+1,+0) , le résultat est (+∞,+0) et FE_DIVBYZERO est déclenchée
  • Si z est (x,+∞) (pour tout x positif fini), le résultat est (+0,π/2)
  • Si z est (x,NaN) (pour tout x non nul fini), le résultat est (NaN,NaN) et FE_INVALID peut être déclenchée
  • Si z est (+∞,y) (pour tout y positif fini), le résultat est (+0,π/2)
  • Si z est (+∞,+∞) , le résultat est (+0,π/2)
  • Si z est (+∞,NaN) , le résultat est (+0,NaN)
  • Si z est (NaN,y) (pour tout y fini), le résultat est (NaN,NaN) et FE_INVALID peut être déclenchée
  • Si z est (NaN,+∞) , le résultat est (±0,π/2) (le signe de la partie réelle n'est pas spécifié)
  • Si z est (NaN,NaN) , le résultat est (NaN,NaN)

Notes

Bien que la norme C++ nomme cette fonction « tangente hyperbolique arc complexe », les fonctions inverses des fonctions hyperboliques sont les fonctions d'aire. Leur argument est l'aire d'un secteur hyperbolique, et non un arc. Le nom correct est « tangente hyperbolique inverse complexe », et, moins courant, « tangente hyperbolique d'aire complexe ».

L'arc tangente hyperbolique est une fonction multivaluée et nécessite une coupure de branche sur le plan complexe. La coupure de branche est conventionnellement placée sur les segments de ligne (-∞,-1] et [+1,+∞) de l'axe réel.

The mathematical definition of the principal value of the inverse hyperbolic tangent is atanh z =
ln(1+z) - ln(1-z)
2
.
For any z , atanh(z) =
atan(iz)
i
.

Exemple

Exécuter ce code 
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

Sortie : 

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

Voir aussi

(C++11)
calcule le sinus hyperbolique inverse d'un nombre complexe ( arsinh(z) )
(modèle de fonction)
(C++11)
calcule le cosinus hyperbolique inverse d'un nombre complexe ( arcosh(z) )
(modèle de fonction)
calcule la tangente hyperbolique d'un nombre complexe ( tanh(z) )
(modèle de fonction)
(C++11) (C++11) (C++11)
calcule la tangente hyperbolique inverse ( artanh(x) )
(fonction)
Documentation C pour catanh