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std:: cyl_neumann, std:: cyl_neumannf, std:: cyl_neumannl

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Défini dans l'en-tête <cmath>
(1)
float cyl_neumann ( float nu, float x ) ;

double cyl_neumann ( double nu, double x ) ;

long double cyl_neumann ( long double nu, long double x ) ;
(depuis C++17)
(jusqu'à C++23)
/* floating-point-type */ cyl_neumann ( /* floating-point-type */ nu,
/* floating-point-type */ x ) ;
(depuis C++23)
float cyl_neumannf ( float nu, float x ) ;
(2) (depuis C++17)
long double cyl_neumannl ( long double nu, long double x ) ;
(3) (depuis C++17)
Défini dans l'en-tête <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* common-floating-point-type */

cyl_neumann ( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x ) ;
(A) (depuis C++17)
1-3) Calcule la fonction de Neumann cylindrique (également connue sous le nom de fonction de Bessel de seconde espèce ou fonction de Weber) de nu et x . La bibliothèque fournit des surcharges de std::cyl_neumann pour tous les types à virgule flottante non qualifiés cv comme type des paramètres nu et x . (depuis C++23)
A) Des surcharges supplémentaires sont fournies pour toutes les autres combinaisons de types arithmétiques.

Table des matières

Paramètres

nu - l'ordre de la fonction
x - l'argument de la fonction

Valeur de retour

If no errors occur, value of the cylindrical Neumann function (Bessel function of the second kind) of nu and x , is returned, that is N ν (x) =
J ν (x)cos(νπ)-J -ν (x)
sin(νπ)
(where J nu (x) is std:: cyl_bessel_j ( nu, x ) ) for x≥0 and non-integer nu ; for integer nu a limit is used.

Gestion des erreurs

Les erreurs peuvent être signalées comme spécifié dans math_errhandling :

  • Si l'argument est NaN, NaN est retourné et aucune erreur de domaine n'est signalée.
  • Si nu≥128 , le comportement est défini par l'implémentation.

Notes

Les implémentations qui ne prennent pas en charge C++17, mais qui prennent en charge ISO 29124:2010 , fournissent cette fonction si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ est défini par l'implémentation à une valeur d'au moins 201003L et si l'utilisateur définit __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ avant d'inclure tout en-tête de la bibliothèque standard.

Les implémentations qui ne prennent pas en charge ISO 29124:2010 mais supportent TR 19768:2007 (TR1), fournissent cette fonction dans l'en-tête tr1/cmath et l'espace de noms std::tr1 .

Une implémentation de cette fonction est également disponible dans boost.math .

Les surcharges supplémentaires ne sont pas tenues d'être fournies exactement comme (A) . Elles doivent seulement être suffisantes pour garantir que pour leur premier argument num1 et second argument num2 :

  • Si num1 ou num2 a le type long double , alors std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) a le même effet que std :: cyl_neumann ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     .
  • Sinon, si num1 et/ou num2 a le type double ou un type entier, alors std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) a le même effet que std :: cyl_neumann ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     .
  • Sinon, si num1 ou num2 a le type float , alors std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) a le même effet que std :: cyl_neumann ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     .
(jusqu'à C++23)

Si num1 et num2 ont des types arithmétiques, alors std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) a le même effet que std :: cyl_neumann ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) , où /* common-floating-point-type */ est le type à virgule flottante ayant le plus grand rang de conversion en virgule flottante et la plus grande sous-catégorie de conversion en virgule flottante entre les types de num1 et num2 , les arguments de type entier sont considérés comme ayant le même rang de conversion en virgule flottante que double .

Si aucun tel type à virgule flottante avec le plus grand rang et la plus grande sous-catégorie n'existe, alors la résolution de surcharge ne résulte pas en un candidat utilisable parmi les surcharges fournies.

(depuis C++23)

Exemple

Exécuter ce code 
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
const double π = std::numbers::pi; // ou std::acos(-1) en pré-C++20
// Pour calculer la fonction de Neumann cylindrique via la fonction de Bessel cylindrique de
// première espèce, nous devons implémenter J, car l'invocation directe de
// std::cyl_bessel_j(nu, x), selon la formule ci-dessus,
// pour nu négatif lève 'std::domain_error': Mauvais argument dans __cyl_bessel_j.
double J_neg(double nu, double x)
{
    return std::cos(-nu * π) * std::cyl_bessel_j(-nu, x)
          -std::sin(-nu * π) * std::cyl_neumann(-nu, x);
}
double J_pos(double nu, double x)
{
    return std::cyl_bessel_j(nu, x);
}
double J(double nu, double x)
{
    return nu < 0.0 ? J_neg(nu, x) : J_pos(nu, x);
}
int main()
{
    std::cout << "vérifications ponctuelles pour nu == 0.5\n" << std::fixed << std::showpos;
    const double nu = 0.5;
    for (double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.333)
    {
        const double n = std::cyl_neumann(nu, x);
        const double j = (J(nu, x) * std::cos(nu * π) - J(-nu, x)) / std::sin(nu * π);
        std::cout << "N_.5(" << x << ") = " << n << ", calculé via J = " << j << '\n';
        assert(n == j);
    }
}

Sortie : 

vérifications ponctuelles pour nu == 0.5
N_.5(+0.000000) = -inf, calculé via J = -inf
N_.5(+0.333000) = -1.306713, calculé via J = -1.306713
N_.5(+0.666000) = -0.768760, calculé via J = -0.768760
N_.5(+0.999000) = -0.431986, calculé via J = -0.431986
N_.5(+1.332000) = -0.163524, calculé via J = -0.163524
N_.5(+1.665000) = +0.058165, calculé via J = +0.058165
N_.5(+1.998000) = +0.233876, calculé via J = +0.233876

Voir aussi

(C++17) (C++17) (C++17)
fonctions de Bessel cylindriques modifiées régulières
(fonction)
(C++17) (C++17) (C++17)
fonctions de Bessel cylindriques (de première espèce)
(fonction)
(C++17) (C++17) (C++17)
fonctions de Bessel cylindriques modifiées irrégulières
(fonction)

Liens externes

Weisstein, Eric W. "Bessel Function of the Second Kind." De MathWorld — Une ressource web Wolfram.