Namespaces
Variants

std:: beta, std:: betaf, std:: betal

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
Défini dans l'en-tête <cmath>
(1)
float beta ( float x, float y ) ;

double beta ( double x, double y ) ;

long double beta ( long double x, long double y ) ;
(depuis C++17)
(jusqu'à C++23)
/* floating-point-type */ beta ( /* floating-point-type */ x,
/* floating-point-type */ y ) ;
(depuis C++23)
float betaf ( float x, float y ) ;
(2) (depuis C++17)
long double betal ( long double x, long double y ) ;
(3) (depuis C++17)
Défini dans l'en-tête <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >
/* common-floating-point-type */ beta ( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y ) ;
(A) (depuis C++17)
1-3) Calcule la fonction Bêta de x et y . La bibliothèque fournit des surcharges de std::beta pour tous les types à virgule flottante non qualifiés cv comme type des paramètres x et y . (depuis C++23)
A) Des surcharges supplémentaires sont fournies pour toutes les autres combinaisons de types arithmétiques.

Table des matières

Paramètres

x, y - valeurs à virgule flottante ou entières

Valeur de retour

If no errors occur, value of the beta function of x and y , that is ∫ 1
0 t x-1
(1-t) (y-1)
d t , or, equivalently,
Γ(x)Γ(y)
Γ(x+y)
is returned.

Gestion des erreurs

Les erreurs peuvent être signalées comme spécifié dans math_errhandling .

  • Si un argument est NaN, NaN est retourné et aucune erreur de domaine n'est signalée.
  • La fonction n'est requise d'être définie que lorsque x et y sont tous deux supérieurs à zéro, et peut signaler une erreur de domaine dans les autres cas.

Notes

Les implémentations qui ne prennent pas en charge C++17, mais qui prennent en charge ISO 29124:2010 , fournissent cette fonction si __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ est défini par l'implémentation à une valeur d'au moins 201003L et si l'utilisateur définit __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ avant d'inclure tout en-tête de la bibliothèque standard.

Les implémentations qui ne prennent pas en charge ISO 29124:2010 mais prennent en charge TR 19768:2007 (TR1), fournissent cette fonction dans l'en-tête tr1/cmath et l'espace de noms std::tr1 .

Une implémentation de cette fonction est également disponible dans boost.math .

std :: beta ( x, y ) est égal à std :: beta ( y, x ) .

When x and y are positive integers, std :: beta ( x, y ) equals
(x-1)!(y-1)!
(x+y-1)!
. Binomial coefficients can be expressed in terms of the beta function: ⎛
⎜
⎝ n
k ⎞
⎟
⎠ =
1
(n+1)Β(n-k+1,k+1)
.

Les surcharges supplémentaires ne sont pas tenues d'être fournies exactement comme (A) . Elles doivent seulement être suffisantes pour garantir que pour leur premier argument num1 et second argument num2 :

  • Si num1 ou num2 a le type long double , alors std :: beta ( num1, num2 ) a le même effet que std :: beta ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     .
  • Sinon, si num1 et/ou num2 a le type double ou un type entier, alors std :: beta ( num1, num2 ) a le même effet que std :: beta ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     .
  • Sinon, si num1 ou num2 a le type float , alors std :: beta ( num1, num2 ) a le même effet que std :: beta ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     .
(jusqu'en C++23)

Si num1 et num2 ont des types arithmétiques, alors std :: beta ( num1, num2 ) a le même effet que std :: beta ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) , où /* common-floating-point-type */ est le type à virgule flottante ayant le plus grand rang de conversion en virgule flottante et la plus grande sous-catégorie de conversion en virgule flottante entre les types de num1 et num2 , les arguments de type entier sont considérés comme ayant le même rang de conversion en virgule flottante que double .

Si aucun tel type à virgule flottante avec le plus grand rang et la plus grande sous-catégorie n'existe, alors la résolution de surcharge ne résulte pas en un candidat utilisable parmi les surcharges fournies.

(depuis C++23)

Exemple

Exécuter ce code 
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numbers>
#include <string>
long binom_via_beta(int n, int k)
{
    return std::lround(1 / ((n + 1) * std::beta(n - k + 1, k + 1)));
}
long binom_via_gamma(int n, int k)
{
    return std::lround(std::tgamma(n + 1) /
                      (std::tgamma(n - k + 1) * 
                       std::tgamma(k + 1)));
}
int main()
{
    std::cout << "Triangle de Pascal :\n";
    for (int n = 1; n < 10; ++n)
    {
        std::cout << std::string(20 - n * 2, ' ');
        for (int k = 1; k < n; ++k)
        {
            std::cout << std::setw(3) << binom_via_beta(n, k) << ' ';
            assert(binom_via_beta(n, k) == binom_via_gamma(n, k));
        }
        std::cout << '\n';
    }
    // Vérification ponctuelle
    const long double p = 0.123; // une valeur aléatoire dans [0, 1]
    const long double q = 1 - p;
    const long double π = std::numbers::pi_v<long double>;
    std::cout << "\n\n" << std::setprecision(19)
              << "β(p,1-p)   = " << std::beta(p, q) << '\n'
              << "π/sin(π*p) = " << π / std::sin(π * p) << '\n';
}

Sortie : 

Triangle de Pascal :
                  2
                3   3
              4   6   4
            5  10  10   5
          6  15  20  15   6
        7  21  35  35  21   7
      8  28  56  70  56  28   8
    9  36  84 126 126  84  36   9
β(p,1-p)   = 8.335989149587307836
π/sin(π*p) = 8.335989149587307834

Voir aussi

(C++11) (C++11) (C++11)
fonction gamma
(fonction)

Liens externes

Weisstein, Eric W. "Fonction Bêta." De MathWorld — Une ressource Web Wolfram.