std:: asin (std::complex)

Calcule l'arc sinus complexe d'une valeur complexe z . Une coupure de branche existe en dehors de l'intervalle [−1, +1] le long de l'axe réel.

Paramètres

Valeur de retour

Si aucune erreur ne se produit, l'arc sinus complexe de z est retourné, dans la plage d'une bande non bornée le long de l'axe imaginaire et dans l'intervalle [−π/2, +π/2] le long de l'axe réel.

Les erreurs et les cas particuliers sont gérés comme si l'opération était implémentée par -i * std::asinh (i * z) , où i est l'unité imaginaire.

Notes

L'arc sinus (ou sinus inverse) est une fonction multivalue et nécessite une coupure de branche sur le plan complexe. La coupure de branche est conventionnellement placée sur les segments de ligne (-∞,-1) et (1,∞) de l'axe réel.

La définition mathématique de la valeur principale de l'arc sinus est \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\) arcsin z = - i ln( i z + √ 1-z 2
) .

Exemple

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

Voir aussi