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std:: sinh (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
Défini dans l'en-tête <complex>
template < class T >
complex < T > sinh ( const complex < T > & z ) ;
(depuis C++11)

Calcule le sinus hyperbolique complexe d'une valeur complexe z .

Table des matières

Paramètres

z - valeur complexe

Valeur de retour

Si aucune erreur ne se produit, le sinus hyperbolique complexe de z est retourné.

Gestion des erreurs et valeurs spéciales

Les erreurs sont signalées conformément à math_errhandling .

Si l'implémentation prend en charge l'arithmétique à virgule flottante IEEE,

  • std:: sinh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: sinh ( z ) )
  • std:: sinh ( z ) == - std:: sinh ( - z )
  • Si z est (+0,+0) , le résultat est (+0,+0)
  • Si z est (+0,+∞) , le résultat est (±0,NaN) (le signe de la partie réelle n'est pas spécifié) et FE_INVALID est déclenché
  • Si z est (+0,NaN) , le résultat est (±0,NaN)
  • Si z est (x,+∞) (pour tout x fini positif), le résultat est (NaN,NaN) et FE_INVALID est déclenché
  • Si z est (x,NaN) (pour tout x fini positif), le résultat est (NaN,NaN) et FE_INVALID peut être déclenché
  • Si z est (+∞,+0) , le résultat est (+∞,+0)
  • Si z est (+∞,y) (pour tout y fini positif), le résultat est +∞cis(y)
  • Si z est (+∞,+∞) , le résultat est (±∞,NaN) (le signe de la partie réelle n'est pas spécifié) et FE_INVALID est déclenché
  • Si z est (+∞,NaN) , le résultat est (±∞,NaN) (le signe de la partie réelle n'est pas spécifié)
  • Si z est (NaN,+0) , le résultat est (NaN,+0)
  • Si z est (NaN,y) (pour tout y fini non nul), le résultat est (NaN,NaN) et FE_INVALID peut être déclenché
  • Si z est (NaN,NaN) , le résultat est (NaN,NaN)

où cis(y) est cos(y) + i sin(y) .

Notes

Mathematical definition of hyperbolic sine is sinh z =
e z
-e -z
2
.

Le sinus hyperbolique est une fonction entière dans le plan complexe et ne présente aucune coupure de branche. Il est périodique par rapport à la composante imaginaire, avec une période de 2πi .

Exemple

Exécuter ce code 
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // se comporte comme un sinus hyperbolique réel le long de l'axe réel
    std::cout << "sinh" << z << " = " << std::sinh(z)
              << " (sinh(1) = " << std::sinh(1) << ")\n";
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // se comporte comme un sinus le long de l'axe imaginaire
    std::cout << "sinh" << z2 << " = " << std::sinh(z2)
              << " ( sin(1) = " << std::sin(1) << ")\n";
}

Sortie : 

sinh(1.000000,0.000000) = (1.175201,0.000000) (sinh(1) = 1.175201)
sinh(0.000000,1.000000) = (0.000000,0.841471) ( sin(1) = 0.841471)

Voir aussi

calcule le cosinus hyperbolique d'un nombre complexe ( cosh(z) )
(modèle de fonction)
calcule la tangente hyperbolique d'un nombre complexe ( tanh(z) )
(modèle de fonction)
(C++11)
calcule le sinus hyperbolique inverse d'un nombre complexe ( arsinh(z) )
(modèle de fonction)
(C++11) (C++11)
calcule le sinus hyperbolique ( sinh(x) )
(fonction)
applique la fonction std::sinh à chaque élément du valarray
(modèle de fonction)
Documentation C pour csinh